Элементы комбинаторики и теории вероятностей Основные понятия комбинаторики. Основными понятиями в комбинаторики являются понятия размещения, сочетания и перестановки. Введем их. Всякий упорядоченный набор имеющий k элементов, взятых из наперед заданных n элементов без повторений, будем называть размещением из n по k. Математически, такое размещение обозначается и вычисляется следующим образом A Всякий неупорядоченный набор имеющий k элементов, взятых из наперед заданных n элементов без повторений, будем называть сочетанием из n по k. Математически, такое сочетание обозначается и вычисляется следующим образом C. Это понятие имеет 4 основных определения. Классическое определение. Классическое определение связано с такими неопределяемыми понятиями как равновозможность и элементарность события. Интуитивно их можно понять на следующих примерах Равновозможность При подбрасывании монеты она может упасть как аверсом, так и реверсом независимо от внешних условий. То есть можно сказать что вероятность выпадения одной или другой стороны по сути одинакова. Элементарность события Если на кости выпадет число 4, то это означает, что числа 1, 2, 3, 5 и 6 уже не выпали. Вероятностью события будем называть отношения числа n равновозможных элементарных событий исходного события B ко всем элементарным событиям N. Математически это выглядит следующим образом PBfrac. Здесь, для введения геометрического определения рассмотрим следующий пример. Для игры дартс берем круг площадью S и разбиваем его на несколько кругов. Какова вероятность, что дротик попадет в центральный круг Очевидно что равновозможных событий здесь будет бесконечно как и общих событий так как круг содержит в себе бесконечное число точек. Пусть площадь центрального круга равняется s. Тогда мы сталкиваемся с геометрическим определением вероятности такого события PBfrac. Рассматривая даже классический пример с бросанием кости мы пренебрегаем возможностью, что не выпадет никакого из шести чисел кубик просто остановится на уголке. Поэтому вводят следующее определение вероятности, учитывающее все возможности. Рассматриваем N наблюдений. Пусть нужное нам событие при этом выпало n раз. ТогдаPBlim. Тогда. Вероятностью события B будем называть такую функцию PB, которая удовлетворяет следующим условиям Данная функция всегда неотрицательна,Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из попарно несовместных событий равняется сумме их вероятностей. Функция всегда меньше или равна 1, причем PX1. Пример задач. В корзине лежат 1. Степень взаимосвязи теории вероятностей и статистики. Невозможные, возможные и. Статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое определение вероятности. Формула Бейеса., реферат. Основными понятиями теории вероятностей являются понятия события и вероятности события. Математически это выглядит следующим образом Р. Геометрическое определение применяется для случая, когда количество равновозможных событий будет. Аксиоматическое определение. Программа Кружка В Мире Сказок. Аксиоматическое И Геометрическое Определения Вероятности Реферат' title='Аксиоматическое И Геометрическое Определения Вероятности Реферат' />Онлайн учебник по теории вероятностей. Геометрическое определение вероятности. Примеры решения задач и теория. Учебное пособие содержит полный конспект лекций по модулю. Читать реферат online по теме Теория вероятностей. После Бюффона задачи на геометрические вероятности стали систематически. Классическое определение вероятности случайного события и е свойства. Элементы комбинаторики в теории вероятностей. Геометрическая. Нам нужно посадить всего 4 так как у нас есть всего 4 горшка. Сколькими способами мы можем посадить цветы в эти горшкиРешение. Вначале нам нужно вытащить из корзины 4 наугад попавшихся зерна. То есть здесь мы имеем дело с сочетанием из 1. Получаем C. Тогда каждой масти карт будет k штук так как мастей 4 и их количество одинаково. При решении этой задачи будем использовать определение 5. Во введенных нами обозначениях, получим что в определении 5 мы будем иметьN4k,nkСледовательноPfrac.